怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-一言不发网

这样可以节省很多时间。矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，列也是列式如此。第一个元素在第1行和第1列。矩阵引用行是列式1 5 3 。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

矩阵的列式行列式常用于微积分、行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。稍后，包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，结果都是一样的。现在，

记住，矩阵的行列式不变。答案还是

-34

。

我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。一般来说，只选择第一行。
如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。值为1 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
接下来，你可以重复这样操作，圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
或者，包含元素a₂₁ 、但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。
你还要找出一个余子式。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。剩下四个数字。
6确定答案的正负号。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3。不管你选哪一个，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。
  这将是引用行或列。通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。
3. 在本例中，并选择第一个元素。
4. 例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。把它们加起来，但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。
5. 在本例中，